Espaces vectoriels en dimension finie [Exercices]

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Cours
Allie90

Par Allie90

Mise à jour le 18-06-2014

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Pour accompagner son cours de mathématiques sur les espaces vectoriels en dimension finie, Mlle Jovignot, notre professeur de maths, vous a préparé une fiche d'exercices sur le même thème.


Entraînez-vous à réaliser ces exercices dont vous trouverez un corrigé détaillé dans le document à télécharger gratuitement.

Exercice 1

Soit E un K-espace vectoriel de dimension 4, E1 et E2 deux K sous-espaces vectoriels de E, distincts et chacun de dimension 3.


1. Déterminer la dimension de E1 ∩ E2.

Désormais, E1 = {(x, y, z, t) ∈ R4|3x + 4y - t = 0} et E2 = {(x, y, z, t) ∈ R4|x = t}.


2. Donner une base de chacun des espaces vectoriels suivants : E1 E2 et E1 ∩ E2.


3. Déterminer un supplémentaire de E2 dans R4.


Exercice 2

On considère E = {f : R → R } et F = {f ∈ E ; ∃a, b, c ∈ R; f : x → ((a + b - c) + bx + cx²) ex}.


1. Montrer que F est un R-espace vectoriel et déterminer dim F.


2. A toute fonction f de F on associe la fonction D(f) définie par D(f) = f'. Montrer que D est un endomorphisme de F.


Découvrez la correction détaillée de ces exercices dans le document !

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