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Exercices d'algèbre pour l'oral du concours vétérinaire

Cours

Par Allie90

Mise à jour le 25-06-2014

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Voici une fiche d'exercices d'algèbres corrigés par Mlle Jovignot, notre prof de maths, destinée aux étudiants de prépa bio susceptibles de passer le concours vétérinaire.

Une partie de ces exercices est extraite des oraux du concours B mis en ligne par le jury sur le site du concours. Ils conviennent pour les oraux du concours B mais aussi du concours A.

Exercice 1

Soit

1. Sans calculs, A est-elle diagonalisable ?

2. Toujours sans calculs, donner les valeurs propres de A.

3. Trouver D diagonale et P inversible telles que D = P^-1 AP.

4. Explicitez P^-1.

Exercice 2

Soit . A quelles conditions sur a, b, d A est-elle diagonalisable ?

Exercice 3

Diagonaliser

Exercice 4

Soit E l'espace vectoriel des applications de R dans R et soit f₁ : x → e^3x et f₂ : x → xe^3x des éléments de E. On note F = Vect(f₁, f₂).

1. Montrer que (f₁, f₂) forme une base de F.

2. Soit Φ définie pour tout f ∈ F par Φ(f) = f'. Montrer que Φ est un endomorphisme de F et déterminer sa matrice M dans la base (f₁, f₂). Calculer Mⁿ.

Vous trouverez le corrigé détaillé de ces exercices dans le document !

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