Exercices de probabilités - Concours vétérinaire

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Cours
Allie90

Par Allie90

Mise à jour le 01-07-2014

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Notre professeur de mathématiques, Mlle Jovignot, vous a préparé une nouvelle fiche d'exercices de maths pour préparer l'oral du concours vétérinaire. Cette fois-ci, il s'agit d'exercices de probabilités.


Ces exercices sont des extraits d’oraux du concours B mis en ligne sur le site du concours par le jury. Ils conviennent aussi bien pour le concours A que le concours B.

Exercice 1

Soit X une variable exponentielle de paramètre 1. On pose Y = ln X.

1. Déterminer la loi de Y.

2. Soit Z une variable indépendante de Y et de même loi. Déterminer la loi de S = Y - Z.

Rappel : Si X, Y sont des variables aléatoires indépendantes admettant des densités respectives fx, fy alors S = X + Y admet la densité :


Exercice 2

Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes telles que pour tout entier naturel n, on ait :

1. Déterminer le réel a.

2. Calculer l'espérance de X.

3. Déterminer la loi de S = X + Y.


Exercice 3

Soit D = {(x, y) ∈ R², x² ≤ y ≤ 1}. Soit f la fonction de deux variables constante sur D et nulle en dehors de D. On suppose que f est une densité de probabilité d'un couple (X, Y) de variables aléatoires.

1. Déterminer la valeur de f sur D.

2. Donner les densités marginales de X et Y et étudier leur indépendance.


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