La fonction logarithme népérien (concours GEIPI)

La fonction logarithme népérien (concours GEIPI)

La fonction logarithme népérien (concours GEIPI)
Cours
LucieLagarde

Par LucieLagarde

Mise à jour le 20-04-2017

Télécharger ce document

→ Téléchargement disponible après inscription

11,00/20

3 Avis > Donne ton avis

298 téléchargements

> Partager !

Extrait du document

I. Présentation

Dans ce chapitre, nous allons définir et étudier une nouvelle (la dernière pour cette année) fonction de référence : la fonction logarithme népérien. Il s’agit de la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est très utile pour résoudre des équations ou inéquations dans lesquelles l’inconnue se trouve en exposant. Il s’agit également, comme on le verra, d’une fonction qui a comme dérivée la fonction inverse. Il existe d’autres fonctions logarithmes très liées à celle-ci particulièrement utiles dans l’univers scientifique dont certaines applications apparaissent très régulièrement dans la vie courante.

II. Prérequis

Télécharger le document pour voir cette partie



III.Et au concours



IV. Définition de la fonction logarithme népérien

Télécharger le document pour voir cette partie



V. Premières propriétés

Propriété

Pour tout réel x strictement positif, e(ln(x)) = x.

Exemple : e(ln(5)) = 5

Propriété

Pour tout réel x , ln(e(x)) = x .

Exemple : ln = (e(2)) = 2 et ln(e(-3)) = -3

Propriété

Pour tout réel x strictement positif y = ln(x) équivaut à e(y) = x.

Propriété (valeurs particulières)

ln 1 = 0 et ln(e) = 1

Propriété

Pour tout réel x strictement positif y = ln x équivaut à e(y) = x.

Propriété

La fonction ln est définie et continue sur l’intervalle ]0 ; +?[.



VI. Variation

Télécharger le document pour voir cette partie



VII. Résolution d'équations et d'inéquations

Télécharger le document pour voir cette partie



VIII. Propriétés algébriques

Télécharger le document pour voir cette partie



IX. Quelques limites utiles

Télécharger le document pour voir cette partie



X. Fonction ln et composition

Télécharger le document pour voir cette partie



XI. Logarithme décimal

Télécharger le document pour voir cette partie



XII. ExerciceGEIPI

Télécharger le document pour voir cette partie



I. Présentation

II. Prérequis

III. Et au concours

IV. Définition de la fonction logarithme népérien

V. Premières propriétés

VI. Variation

VII. Résolution d'équations et d'inéquations

VIII. Propriétés algébriques

IX. Quelques limites utiles

X. Fonction ln et composition

XI. Logarithme décimal

XII. Exercice GEIPI

Télécharger ce document

Les avis sur cet article
nneypennysila
Par

nneypennysila

- le 27 Septembre 11h17
nneypennysila
Par

nneypennysila

- le 27 Septembre 11h17
nneypennysila
Par

nneypennysila

- le 27 Septembre 11h17
Donne ton avis !
Ta note :
Rédige ton avis
Votre commentaire a bien été ajouté. Merci de votre participation !
Vous devez donner une note pour valider votre avis.
Le formulaire n'est pas valide. Vérifiez le commentaire et le captcha.


Moteur de formation
Zoom ecole