Chimie Quantique

Chimie Quantique

Chimie Quantique
Cours
Julien

Par Julien

Mise à jour le 24-09-2010

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Les principes généraux de la mécanique quantique s’énoncent sous la forme de cinq postulats.
Le premier postulat d´efinit la notion d’état quantique. Cette notion vient remplacer le concept d’état classique défini par la donnée des positions et vitesses des particules constituant un système. Le second postulat définit l’évolution temporelle d’un état quantique en nous donnant l’équation de mouvement quantique, appelée équation de Schrödinger ; cette équation joue le même rôle que l’équation de Newton en mécanique classique.

  • 1 PRINCIPES GENERAUX
  • 1.1 Etat quantique
  • 1.1.1 Postulat 1 : Etat quantique
  • 1.1.2 Postulat 2 : Evolution temporelle d’un état quantique
  • 1.2 Propriétés observables
  • 1.2.1 Postulat 3 : Propriétés observables et opérateurs
  • 1.2.2 Postulat 4 : Mesure d’une propriété
  • 1.2.3 Postulat 5 : Moyenne d’une propriété physique
  • 1.3 Discussions des postulats
  • 1.3.1 Equivalence des deux formes du postulat 5
  • 1.3.2 Propriétés des états stationnaires
  • 1.3.3 Compatibilité des grandeurs physiques
  • 1.3.4 Théorème variationnel
  • 1.4 Complément A : Opérateurs en quantique
  • 1.4.1 Fonctions de carré sommable et opérateurs
  • 1.4.2 Opérateur linéaire
  • 1.4.3 Opérateur identité et opérateur nul :
  • 1.4.4 Egalité ou équivalence de 2 opérateurs :
  • 1.4.5 Somme de 2 opérateurs :
  • 1.4.6 Produits de 2 opérateurs :
  • 1.4.7 Opérateur adjoint et HERMITICITé
  • 1.4.8 Théorèmes sur l’hermiticité :
  • 1.4.9 Fonctions propres et valeurs propres d’un opérateur :
  • 1.5 Complément B :Principe général de spectroscopie
  • 1.6 Exercices

 

SYSTEMES MODELES SIMPLES

  • 2.1 Particule dans une boîte
  • 2.1.1 Boîte uni-dimensionelle
  • 2.1.2 Boîte tridimensionnelle
  • 2.2 Oscillateur harmonique
  • 2.2.1 Potentiel
  • 2.2.2 Hamiltonien
  • 2.2.3 Oscillateur unidimensionnel : Solutions
  • 2.2.4 Oscillateur multidimensionnel : Solutions
  • 2.3 Exercices

SYSTEMES HYDROGENOIDES

  • 3.1 Systèmes à deux corps : mouvements du centre de masse et mouvements relatifs
  • 3.1.1 Hamiltonien
  • 3.1.2 Référentiel du centre de masse
  • 3.1.3 Séparation entre le mouvement du centre de masse et le mouvement relatif
  • 3.2 Mouvement interne
  • 3.2.1 Hamiltonien en coordonnées polaires
  • 3.2.2 Constantes du mouvement
  • 3.2.3 Moment angulaire quantique
  • 3.2.4 Séparation des variables en coordonnées polaires
  • 3.3 Propriétés des solutions
  • 3.3.1 Récapitulation
  • 3.3.2 Orbitales atomiques
  • 3.3.3 Equations aux valeurs propres
  • 3.3.4 Spin-orbitales
  • 3.3.5 Représentations graphiques des orbitales
  • 3.4 Exercices

4 SYSTEMES à PLUSIEURS ELECTRONS

  • 4.1 Modèle des électrons indépendants
  • 4.1.1 Hamiltonien
  • 4.1.2 Orbitales et spin-orbitales atomiques
  • 4.2 Principe de Pauli
  • 4.2.1 Symétrie permutationnelle
  • 4.2.2 Principe de Pauli-énoncé général
  • 4.2.3 Déterminants de Slater
  • 4.2.4 Principe d’exclusion
  • 4.2.5 Méthode de Hartree-Fock (SCF-HF)
  • 4.3 Atomes polyélectroniques
  • 4.3.1 Configuration électronique des éléments
  • 4.4 Termes spectraux
  • 4.4.1 Terme spectral : Définition
  • 4.4.2 Addition de 2 moments angulaires : Règles
  • 4.4.3 Exemples
  • 4.4.4 Couplage spin-orbite : mélange de L et S
  • 4.4.5 Règles de Hund
  • 4.5 Complément A : Propriétés des éléments
  • 4.5.1 Potentiels d’ionisation
  • 4.5.2 Affinité électronique
  • 4.6 Exercices

 

ORBITALES MOLECULAIRES

  • 5.1 Approximation de Born-Oppenheimer
  • 5.1.1 Hamiltonien moléculaire
  • 5.1.2 Approximation de Born-Oppenheimer
  • 5.2 Orbitales moléculaires : généralités
  • 5.2.1 Modèle des électrons indépendant
  • 5.2.2 Symétrie moléculaire
  • 5.3 Méthode LCAO
  • 5.3.1 Cas école : combinaisons linéaires de 2 OA
  • 5.3.2 Propriétés qualitatives des solutions
  • 5.3.3 Généralisation : règles du développement LCAO
  • 5.4 Etudes de molécules spécifiques
  • 5.4.1 H+
  • 2 et molécules diatomiques A2
  • 5.4.2 Le fluorure d’hydrogène, HF
  • 5.4.3 Les molécules H2O et BeH2
  • 5.5 Exercices

 

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