Cours mathématiques : Variables aléatoires stochastiques

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ophe4

Par ophe4

Mise à jour le 18-02-2016

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I. Variables aléatoires réelles

       I. Introduction
       II. Variables aléatoires réelles
       III. Loi de probabilité
       IV. Fonction de répartition

 

II. Variables aléatoires réelles discrètes

       I. Variables aléatoire réelle discrète
       II. Exemple de variables aléatoires réelles discrètes

 

III. Variables aléatoires réelles continues

       I. Définition
       II. Densité de probabilité d'une V.A.R continue
       III. Exemples de variables continues

 

 

 

 

 

I. Variables aléatoires réelles

 

 1. Introduction 

 

Bien souvent, suite à une expérience aléatoire, nous sommes davantage intéressés par une certaine fonction du résultat que par le résultat lui-même. 

Par exemple, lors du lancer des deux dés, au-delà de s'intéresser à la face obtenue par chacun des deux dés, on peut s'intéresser à la somme obtenue par les faces de ces deux dés. Le résultat est à un entier (cas discret).

 

Autre exemple, plus ancré dans la vie quotidienne et notamment dans la vie d'une entreprise, au-delà de s'intéresser au fait qu'une pièce produite soit défectueuses ou non, il est plus pertinent de s'intéresser au nombre moyen de pièces défectueuses produites. Ici encore, nous sommes dans un cas discret.

 

Par contre, si on s 'intéresse au taux d'anesthésiant nécessaire à l’endormissement d'un futur opéré, le résultat appartient à l'intervalle théorique[0;+∞[. Nous sommes dans un cas continu.

 

 

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II. Variables aléatoires réelles discrètes

 

 

1. Variable aléatoire réelle discrète 

 

 

Définition : Une v.a.r est dite discrète si elle ne prend que des valeurs discontinues dans un intervalle donné (par exemple dans N)

 

 

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III. Variables aléatoires réelles continues

 

 

1. Définition 

 

 

Définition : Une v.a continue peut prendre toutes les valeurs dans un intervalle (borné ou non borné).

 

Dans le cas d'une v.a continue, on considère que P(X=k) est nulle car il est impossible d'observer exactement cette valeur précise.
On s'intéresse alors aux valeurs prises par la v.a X dans un intervalle [a;b] et on considère alors les probabilités ????(??????????????).

 

 

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