Espaces vectoriels [Exercices]

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Cours
Allie90

Par Allie90

Mise à jour le 10-06-2014

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Cette fiche d'exercices de mathématiques, proposée par Mlle Jovignot, professeur de mathématiques pour digiSchool, regroupe 3 exercices différents avec un corrigé détaillé pour vous aider à mieux comprendre les espaces vectoriels.


Consultez également la fiche de cours sur les espaces vectoriels.

Exercices

Exercice 1

Montrer que F, l'ensemble des fonctions de R dans R est un R-espace vectoriel muni des lois :

+ : F*F → F
(f,g) → (α⋅f : x → αf(x))


Exercice 2

Les ensembles suivants munis des lois visuelles sont-ils des R-espaces vectoriels ?

  1. E = {(x,y,z) ∈ R3; x² = z}.
  2. F = {(x,y,z) ∈ R3; x - 2y = 0 et 3x _ z = 0}.
  3. G = {(x,y,z) ∈ R²; x - 1 = y}.

Exercice 3

Soit E l'ensemble des fonctions de R dans R. Montrer que si on note p(E) l'ensemble des fonctions paires de E et i(E) l'ensemble des fonctions impaires de E, alors E = p(E) ⊕ i(E).

Corrigés

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