Probabilités conditionnelles

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Cours
ophe4

Par ophe4

Mise à jour le 03-03-2016

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Prérequis : Espaces probabilisables - Espaces probabilisés - Evenements 

 

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Plan du document :

 

I. Introduction

 

II. Probabilités conditionnelles

      1. Vers une nouvelle probabilité
      2. Formule de l'intersection
      3. Formules des probabilités totales
      4. Formule de Bayes

 

 

 

I. Introduction


Considérons l'expérience aléatoire consistant à jeter deux fois de suite un dé à siw faces numérotées de 1 à 6, non pipé, et à noter la somme de deux chiffres obtenus consécutivement. 

 

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II. Probabilités conditionnelles

 

1. Vers une nouvelle probabilité

Afin de calculer la probabilité notée précédemment PB(A), répétons un grand nombre de fois l'expérience aléatoire dans les mêmes conditions et notons la fréquence de l'événement « A est réalisé sachant que B est réalisé ».

 

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2. Formule de l'intersection 

 

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3. Forumule des probabilités totales 

 

Définition : Soit A1, A2, ....,An une suite au moins dénombrables d'événements sur un univers ?. On dit que A1, A2...An forment un système complet d'événements si A1,A2...An constituent une partition de ? c'est à dire si 

 

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4. Formule de Bayes

 

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