Par LucieLagarde
Mise à jour le 19-05-2017
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Dans ce chapitre, nous allons voir la dernière notion liée aux fonctions dans ce programme de terminale S. Les intégrales vont nous permettre de calculer, en particulier, des aires. C’est une notion essentielle aussi bien pour les mathématiques que pour les sciences physiques. On sera également amené à parler dans cette fiche de primitives qui est aux fonctions ce que les fonctions sont aux dérivées. On réutilisera les intégrales quand on parlera de probabilités continues, également appelées probabilités à densité.
La notion d’intégration utilise tous les propriétés algébriques qui ont été vues jusqu’à présent sur les fonctions. Elle est très liée à la dérivation. Il est donc nécessaire de connaître toutes les formules de dérivation vues en 1S et cette année.
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Définition
On considère une fonction f continue et positive sur un intervalle [a ; b].
L’aire, exprimée en unité d’aire, de la surface comprise entre :
Et on lit : « intégrale de a à b de f(x) dx ».
Remarques :
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Voici un tableau reprenant les formules de dérivations vues cette année et en 1S mais lues dans un sens permettant de déterminer une primitive.
Voici un tableau reprenant les formules de dérivation des fonctions composées permettant de déterminer une primitive.
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Propriétés
On considère deux fonctions f et g continues sur un intervalle I, trois réels a, b et c appartenant à l’intervalle I et un réel quelconque k.
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I. Présentation II. Prérequis III. Et au concours IV. Intégrale d'une fonction continue et positive V. Primitives VI. Tableau de primitives VII. Lien entre intégrale et primitive VIII. Opérations sur les intégrales IX. Aire entre deux courbes X. Valeur moyenne XI. Exercice Geipi
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