La fonction logarithme népérien (concours Puissance 11)

La fonction logarithme népérien (concours Puissance 11)

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Cours
LucieLagarde

Par LucieLagarde

Mise à jour le 20-04-2017

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I. Présentation

Dans ce chapitre, nous allons définir et étudier une nouvelle (la dernière pour cette année) fonction de référence : la fonction logarithme népérien. Il s’agit de la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est très utile pour résoudre des équations ou inéquations dans lesquelles l’inconnue se trouve en exposant. Il s’agit également, comme on le verra, d’une fonction qui a comme dérivée la fonction inverse. Il existe d’autres fonctions logarithmes très liées à celle-ci particulièrement utiles dans l’univers scientifique dont certaines applications apparaissent très régulièrement dans la vie courante.

II. Prérequis

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III.Et au concours



IV. Définition de la fonction logarithme népérien

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V. Premières propriétés

Propriété

Pour tout réel x strictement positif, e(ln(x)) = x.

Exemple : e(ln(5)) = 5

Propriété

Pour tout réel x , ln(e(x)) = x .

Exemple : ln = (e(2)) = 2 et ln(e(-3)) = -3

Propriété

Pour tout réel x strictement positif y = ln(x) équivaut à e(y) = x.

Propriété (valeurs particulières)

ln 1 = 0 et ln(e) = 1

Propriété

Pour tout réel x strictement positif y = ln x équivaut à e(y) = x.

Propriété

La fonction ln est définie et continue sur l’intervalle ]0 ; +?[.



VI. Variation

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VII. Résolution d'équations et d'inéquations

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VIII. Propriétés algébriques

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IX. Quelques limites utiles

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X. Fonction ln et composition

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XI. Logarithme décimal

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XII. Exercice Puissance 11

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I. Présentation

II. Prérequis

III. Et au concours

IV. Définition de la fonction logarithme népérien

V. Premières propriétés

VI. Variation

VII. Résolution d'équations et d'inéquations

VIII. Propriétés algébriques

IX. Quelques limites utiles

X. Fonction ln et composition

XI. Logarithme décimal

XII. Exercice puissance 11

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