Par LucieLagarde
Mise à jour le 18-01-2017
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Ce chapitre sur la fonction exponentielle utilise les notions vues sur la continuité, la dérivation et les limites de fonctions. Il s’agit d’étudier une nouvelle fonction définie d’une manière toute nouvelle à l’aide d’une équation liant la fonction à sa dérivée. Celle-ci est très utile pour la suite de l’année et pour les études supérieures en mathématiques évidemment mais également dans les autres domaines scientifiques. Elle sera en particulier utilisée en terminale dans les chapitres portant sur les probabilités continues, sur l’intégration et sur les nombres complexes.
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Ce chapitre est incontournable. Il est présent dans toutes les sessions. Toutes les propriétés de la fonction exponentielle peuvent être abordées. Les calculs de limites de fonctions faisant intervenir l’exponentielle sont cependant très fréquents.
Théorème (Définissant la fonction exponentielle) Il existe une unique fonction f définie et dérivable sur ? telle que : f'(x) = f(x) pour tout réel x f(0) = 1 Cette fonction f est appelée fonction exponentielle et on la note exp. Remarque : exp(x) se lit « exponentielle x » ou « exponentielle de x ».
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I. Présentation II. Prérequis III. Et au concours IV. Définition de la fonction exponentielle V. Propriétés de la fonction exponentielle VI. Notation VII. Quelques limites utiles VIII. Fonction exponentielle et composition IX. Équations et inéquations X. Exercice GEIPI
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