Intégration (concours Puissance 11)

Intégration (concours Puissance 11)

Intégration (concours Puissance 11)
Cours
LucieLagarde

Par LucieLagarde

Mise à jour le 19-05-2017

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I. Présentation

Dans ce chapitre, nous allons voir la dernière notion liée aux fonctions dans ce programme de terminale S. Les intégrales vont nous permettre de calculer, en particulier, des aires. C’est une notion essentielle aussi bien pour les mathématiques que pour les sciences physiques. On sera également amené à parler dans cette fiche de primitives qui est aux fonctions ce que les fonctions sont aux dérivées. On réutilisera les intégrales quand on parlera de probabilités continues, également appelées probabilités à densité.

II. Prérequis

La notion d’intégration utilise tous les propriétés algébriques qui ont été vues jusqu’à présent sur les fonctions. Elle est très liée à la dérivation. Il est donc nécessaire de connaître toutes les formules de dérivation vues en 1S et cette année.

III. Et au concours

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IV. Intégrale d'une fonction continue et positive

Définition

On considère une fonction f continue et positive sur un intervalle [a ; b].

L’aire, exprimée en unité d’aire, de la surface comprise entre :

  • L’axe des abscisses
  • La courbe représentant la fonction f
  • Les droites d’équation x = a et x = b
est appelée intégrale de la fonction f sur l’intervalle [a ; b] et on la note :

Et on lit : « intégrale de a à b de f(x) dx ».

intégrale

Remarques :

  • Le « dx »  est essentiel dans cette notation. Il ne faut donc pas l’oublier.
  • En physique, la variable est souvent le temps on écrira donc f(t)dt dans l’intégrale.

V. Primitives

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VI. Tableau de primitives

Voici un tableau reprenant les formules de dérivations vues cette année et en 1S mais lues dans un sens permettant de déterminer une primitive.

tableaux des primitives

Voici un tableau reprenant les formules de dérivation des fonctions composées permettant de déterminer une primitive.

tableaux des primitives des fonctions composées

VII. Lien entre intégrale et primitive

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VIII. Opérations sur les intégrales

Propriétés

On considère deux fonctions f et g continues sur un intervalle I, trois réels a, b et c appartenant à l’intervalle I et un réel quelconque k.

tableaux des primitives des fonctions composées

Aire entre deux courbes

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XI. Exercice Puissance 11

Puissance 11 intégrales

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I. Présentation II. Prérequis III. Et au concours IV. Intégrale d'une fonction continue et positive V. Primitives VI. Tableau de primitives VII. Lien entre intégrale et primitive VIII. Opérations sur les intégrales IX. Aire entre deux courbes X. Valeur moyenne XI. Exercice Puissance 11

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Les avis sur cet article
Hammadesert
La méthode de calcul des intégrales n'est expliquée !
Par

Hammadesert

- le 23 Septembre 01h13
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